У системах тактової синхронізації як місцеві задавальні генератори, як правило, використовуються схеми фазового автопідлагоджування частоти.

Існує два основні різновиди ФАПЧ:

1) з генератором, що управляється напругою (ГУН) у контурі управління (рис. 8.3.8). У цьому випадку ГУН виконує роль генератора тактової частоти (ГТЧ);

Рис. 8.3.8. Функціональна схема ФАПЧ із ГУН

2) з перетворювачем частоти (ПЧ) у контурі управління (рис. 8.3.9) і винесеним за межі контуру управління задавальним генератором.

Рис. 8.3.9. Функціональна схема ФАПЧ зі ЗГ поза контуром управління

ФАПЧ із ПЧ є цифровою ФАПЧ (ЦФАПЧ). У теорії ЦФАПЧ перетворювач частоти (ПЧ) називають підлагоджувальним генератором (ПГ).

Як перетворювач частоти використовуються:

• пристрій додавання-віднімання (ПДВ) у поєднанні з дільником частоти;
• дільник зі змінним коефіцієнтом ділення (ДЗКД).

Принциповим у роботі цієї схеми є вибір коефіцієнта ділення частоти. Позначивши частоту на виході ДЗКД як f_p, частоту опорного генератора запишемо як f_ЗГ = k × f_p. Змінний коефіцієнт ділення частоти k_> поданий у вигляді:

k_> = k + m × Δk,

де k — опорний коефіцієнт ділення частоти ДПКД; Δk — крок зміни коефіцієнта ділення частоти; m — число кроків, m = 0, 1, 2, ... .

Можна показати, що при більших значеннях опорного коефіцієнта ділення k і малому кроці зміни коефіцієнта ділення частоти Δk характеристика керування ПГ (ДПКД) близька до лінійної.

Принцип функціонування контуру ФАПЧ у системі тактової (символьної) синхронізації

Розглянемо призначення окремих елементів і фізичні процеси, що відбуваються у ФАПЧ із ГКН у контурі управління. Фазовий дискримінатор (ФД) складається з віднімача фаз і фільтра фазового дискримінатора (ФФД). На вхід ФАПЧ надходять синхроімпульси (СІ), наприклад у вигляді послідовності коротких імпульсів (рис. 8.3.8). На другий вхід віднімача з виходу контуру управління подаються коливання від ГКН. Віднімач фаз порівнює фази СІ й ГКН, і на його виході утвориться послідовність коротких імпульсів, висота (амплітуда) яких пропорційна різниці фаз СІ й коливанням ГКН. ФФД пропускає лише низькочастотну складову послідовності коротких імпульсів ΔU. Як ФНЧ використовується пропорційно-інтегруючий фільтр першого або другого порядку. Він служить для підвищення перешкодозахищеності ФАПЧ (відфільтровує високочастотні перешкоди), а також забезпечує необхідну якість роботи ФАПЧ (динаміку роботи). ГУН є об’єктом управління, він має відповідати сукупності вимог: добрій керованості за частотою від керуючої напруги. Бажано, щоб характеристика управління Δω = f(ΔU2) була лінійною, малою відносно нестабільності за частотою.

Наведені вимоги суперечливі, оскільки з поліпшенням керованості збільшується відносна нестабільність ГУН. Пояснимо фізичні процеси, що відбуваються під час роботи ФАПЧ.

На рис. 8.3.10 наведено часові діаграми двох порівнюваних за фазою коливань: послідовності СІ у вигляді коротких імпульсів і пилкоподібного коливання, що надходить від ГУН.

Рис. 8.3.10. Часові діаграми, що пояснюють роботу ФАПЧ із ГУН

Розглянемо три випадки:

1. Власні частоти СІ й ГУН однакові (рис. 8.3.10, а).
2. Частота СІ більше власної частоти ГУН (рис. 8.3.10, б).
3. Частота СІ менше власної частоти ГУН (рис. 8.3.10, в).

Зі збігом власних частот СІ й ГУН (рис. 8.3.10, а) моментам появи СІ відповідає нульове значення напруги пилкоподібного коливання. Цей випадок належить до синфазного випадку. На виході віднімача напруга дорівнюватиме нулю й ГУН збереже частоту коливань. Зі збільшенням частоти СІ (рис. 8.3.10, б) відбувається фазовий зсув між коливаннями СІ й ГУН, у результаті чого моментам появи СІ відповідатиме додатна напруга +ΔU пилкоподібного коливання. На виході віднімача утвориться послідовність коротких імпульсів, амплітуда яких буде пропорційна фазовому зсуву між коливаннями СІ й ГУН. За допомогою фільтрів з послідовності імпульсів виділяється середня (постійна) складова напруги управління, внаслідок чого частота ГУН зміниться й після закінчення перехідного процесу дорівнюватиме частоті СІ. Аналогічний процес відбувається зі зменшенням частоти СІ, але в цьому разі утвориться керуюча напруга протилежного знака, що приводить до зменшення частоти ГУН. Таким чином, у процесі роботи ФАПЧ за рахунок зміни власних частот СІ й ГУН утворюється фазовий зсув між порівнюваними за фазою коливаннями (фазова помилка), що призводить до зміни керуючої напруги ΔU й усунення різниці частот між коливаннями СІ й ГУН. Частота ГУН стежить за зміною частоти СІ й частотне розлагоджування усувається ціною утворення фазової помилки. Таким чином, ФАПЧ працює з точністю до фази. Необхідно прагнути, щоб фазова помилка, яка утворюється, була мінімальною.

Характеристики стаціонарного стану контуру ФАПЧ

Досить важливими характеристиками ФАПЧ є часові характеристики сигналу помилки ε(t) при різних детермінованих збуреннях. Як типові детерміновані збурення під час дослідження ФАПЧ прийнято використовувати «стрибок фази» і «стрибок частоти» (рис. 8.3.11).

Рис. 8.3.11. Часові характеристики типових фазових збурень

Для оцінювання часових характеристик схеми ФАПЧ розіб’ємо контур управління на ланки спрямованої дії й знайдемо їх операторні передатні функції. У структурній схемі (рис. 8.3.8) окремі ланки матимуть властивість спрямованості у випадку, коли між ФФД і ФНЧ є розв’язка. Тоді структурну схему ФАПЧ можна подати у вигляді, показаному на рис. 8.3.12.

Рис. 8.3.12. Структурна схема ФАПЧ

При цьому схеми зсуву ФФД і ФНЧ зображені на рис. 8.3.13, а, б.

Рис. 8.3.13. Схеми зсуву фільтрів: ФФД (а), ФНЧ (б)

Для кожної ланки операторна передатна функція може бути знайдена як відношення операторних опорів паралельного й послідовного з’єднань плечей (рис. 8.3.14).

Рис. 8.3.14. Еквівалентна схема ланки ФАПЧ

Тоді операторна передатна функція ланки визначиться виразом

(8.3.4)

У ФФД (рис. 8.3.13, а)

тоді

(8.3.5)

де T₁ = R₀C₀.

Для пропорційно-інтегруючого фільтра першого порядку (рис. 8.3.13, б)

(8.3.6)

де T₂ = R₂C₂.

Операторна передавальна функція ГУН (рис. 8.3.8) дорівнює

Для дослідження часових характеристик необхідні рівняння замкнутої ФАПЧ, які можна отримати на основі структурної схеми (рис. 8.3.12):

• рівняння замикання
  

  ε(p) = Δθ(p) – Δφ(p),

  (8.3.7)

• рівняння вхід-вихід контуру управління
  

  Δφ(p) = ε(p)W(p),

  (8.3.8)

де W(p) = W₁(p)W₂(p)W₃(p).

Розв’язуючи систему рівнянь (8.3.7), (8.3.8) відносно Δφ(p) і ε(p), одержимо два рівняння замкнутої ФАПЧ:

• щодо зображення зміни фази ГУН Δφ(p)
  

  (8.3.9)

• щодо зображення фазової помилки ε(p)
  

  (8.3.10)

При стрибку фази а при стрибку частоти фаза Δθ(t) змінюватиметься за лінійним законом (див. рис. 8.3.11), оскільки через диференціальну залежність між частотою й фазою існує залежність

(8.3.11)

Беручи до уваги, що Δω(t) = const = Δω, запишемо (8.3.11) в операторному вигляді

тоді

Часові характеристики ФАПЧ при типовому збурюванні «стрибок фази». Для визначення фазової помилки ε(t) при одиничному східчастому фазовому збурюванні на вході ФАПЧ в операторне рівняння (8.3.10) підставимо й вираз передавальної функції контуру управління ФАПЧ W(p).

У результаті підстановки отримаємо

(8.3.12)

де A(p) = k(1 + T₂p); B(p) = k(1 + T₂p) + p(1 + T₁p)(1 + T₃p).

При отриманій структурі зображення для визначення оригіналу необхідно використати формулу розкладання

(8.3.13)

Зі співвідношення (8.3.13) видно, що у сталому режимі (при t → ∞) всі складові під знаком суми перетворюються на нуль.

Таким чином, при східчастому фазовому збурюванні Δθ(t) = 1(t) стала фазова помилка дорівнює нулю.

Часові характеристики зміни фазової помилки (сигналу помилки) ε[n] при одиничному східчастому фазовому збурюванні на вході зображено на рис. 8.3.15.

Рис. 8.3.15. Характеристика фазової помилки при східчастому фазовому збурюванні

Часові характеристики ФАПЧ при типовому збурюванні «стрибок частоти». Як раніше було показано, «стрибку частоти» відповідає лінійна зміна фази й при збурювальному впливі становить

Використовуючи (8.3.10), отримаємо

(8.3.14)

Для визначення оригіналу скористаємося формулою розкладання другого виду

(8.3.15)

Якщо ФАПЧ стійка, то при t → ∞ всі доданки під знаком суми перетворюються на нуль і сталу помилку

(8.3.16)

З огляду на (8.3.14), одержуємо

(8.3.17)

Таким чином, помилка, що встановилася, прямо пропорційна частотному розлагоджуванню Δω і обернено пропорційна коефіцієнту підсилення k у контурі керування ФАПЧ.

Часову характеристику зміни фазової помилки ε[n] при збурюванні виду «стрибок частоти» Δω(t) = const = Δω (лінійному фазовому збурюванні) зображено на рис. 8.3.16.

Рис. 8.3.16. Часова характеристика фазової помилки при лінійному фазовому збурюванні ε(∞)

З рисунка видно, що у сталому режимі при лінійному фазовому збурюванні Δθ(t) = k·t («стрибок частоти») утвориться стала фазова помилка, величина якої визначається з рис. 8.3.17.

Рис. 8.3.17. Утворення сталої помилки

Фізична сутність сталої помилки ε(∞). Фізичні процеси, що відбуваються під час роботи ФАПЧ, пояснюються часовими діаграмами (рис. 8.3.17). При зміні частоти СІ відбувається фазове зміщення між коливанням СІ (короткими імпульсами) і коливанням ГУН (трикутними імпульсами). Фазовий зсув утвориться в сталому режимі через зміну частоти СІ на постійну величину або за рахунок взаємної зміни частот СІ й ГУН. За рахунок фазового зсуву ε(∞) утворюється керуюча напруга Δu і частота ГУН дорівнює частоті СІ. Фазовий зсув між коливаннями СІ й ГУН, що утворюється за рахунок зміни частоти СІ (або взаємної зміни частот СІ й ГУН), і є сталою помилкою ε(∞).

Зі збільшенням частотного розлагоджування необхідно мати більшу величину керуючої напруги Δu для її компенсації, а це реалізується збільшенням сталої помилки ε(∞) (див. рис. 8.3.17). Таким чином, чим більше частотне розлагоджування Δω, тим більшою буде стала помилка ε(∞) що й підтверджується (8.3.17). Проілюструємо на часових діаграмах вплив коефіцієнта підсилення k у контурі керування ФАПЧ на сталу помилку ε(∞). Нехай власні частоти СІ й ГУН відрізняються на Δω. Тоді утвориться стала помилка ε₁(∞) і керуюча напруга ΔU. Така помилка буде у ФАПЧ до зміни коефіцієнта підсилення k (рис. 8.3.18, а).

Рис. 8.3.18. Вплив коефіцієнта підсилення k на сталу помилку ε(∞)

Зі збільшенням коефіцієнта підсилення в контурі керування ФАПЧ і наявності того самого частотного розлагоджування Δω для компенсації цього розлагоджування знадобиться та сама керуюча напруга ΔU. Для збереження величини керуючої напруги ΔU стала помилка зменшиться до значення ε₂(∞). Таким чином, зі збільшенням коефіцієнта підсилення k у контурі управління ФАПЧ стала помилка зменшується, що так само випливає з рис. 8.3.17 й підтверджується. Проте слід враховувати, що зі збільшенням коефіцієнта підсилення збільшується коливання і при деякому його граничному значенні k_гр ФАПЧ переходить у нестійкий стан.

Смуга утримання й смуга захоплення ФАПЧ. Для ФАПЧ можливі два режими: утримання, або синхронізації, й режим бітів, що настає при виході ФАПЧ із режиму синхронізації. Режим синхронізації існує в межах смуги утримання. За межами смуги утримання настає режим бітів.

Смуга утримання Δf_утрим — це половина інтервалу частот, обумовленого граничними значеннями частот, за яких система переходить із режиму синхронізму до режиму бітів (рис. 8.3.19):

(8.3.18)

де f₁ і f₂ — верхнє й нижнє значення частоти під час зриву синхронізації.

Рис. 8.3.19. Визначення смуги утримання

Смуга захоплення Δf_захопл — це половина інтервалу частот, обумовленого граничними значеннями частот, за яких система переходить із режиму бітів до режиму синхронізму (рис. 8.3.20):

(8.3.19)

де f₁^*, f₂^* — верхнє й нижнє значення частот при переході до режиму синхронізму.

Рис. 8.3.20. Визначення смуги захоплення