Телефонні мережі являють собою, як правило, сукупність телефонних станцій, з’єднаних пучками міжстанційних ліній або каналів. Пучком ліній називається сукупність ліній, що обслуговують навантаження, яке надходить від певної групи джерел навантаження до певної групи приймачів цього навантаження.

Потоком вхідного або обслуженого навантаження називається навантаження, що надходить на лінії, або обслужене лініями одного пучка.

Величини потоків телефонного навантаження повністю визначаються взаємною зацікавленістю в телефонному зв’язку абонентів різних станцій. Тому при проектуванні АТС точно встановити величини міжстанційних потоків навантаження неможливо. Це можна зробити тільки після введення АТС у дію шляхом спеціальних спостережень за потоками навантаження.

Нехай спостереження за інтенсивностями потоків навантаження здійснюються періодами до 15 хв. Часові положення проміжків тривалістю в 1 годину, що починаються зі зсувом у 15 хв, позначимо моментами часу t₁, t₂, ..., t_r, розташованими в середині кожного із проміжків. Середні значення інтенсивностей навантаження від АТС до ATC_j у ці проміжки часу позначимо вектором

Yij = {yij(t1), yij(t2), ..., yij(tr)}

(7.7.1)

Нехай на напрямку ij ГНН припадає на k-й проміжок часу. Інтенсивність навантаження в ГНН позначимо y_ij(t_k).

При m АТС на мережі інтенсивності міжстанційних потоків навантаження повністю характеризуються квадратною матрицею векторів

(7.7.2)

На телефонних мережах мають місце об’єднання й поділ потоків навантаження. Під час розгляду цих явищ користуються поняттями вихідного та вхідного навантажень.

Поділ потоків. Під вихідним від ATC_i навантаженням мають на увазі суму потоків навантаження, що виходять від АТС_i до всіх АТС мережі. Вектор інтенсивностей вихідного від АТС_i навантаження визначиться як сума елементів i-го рядка матриці (7.7.2):

(7.7.3)

За правилом додавання векторів вираз (7.7.3) з урахуванням (7.7.1) можна записати в такому вигляді

(7.7.4)

Інтенсивність вихідного навантаження в ГНН визначається з виразу

(7.7.5)

В окремому випадку при збігу часових положень ГНН на напрямках міжстанційного зв’язку ij (j = 1, 2, ..., m).

(7.7.6)

При цьому має місце співвідношення

(7.7.7)

Очевидність цього співвідношення ілюструється найпростішим прикладом підсумовування інтенсивностей двох потоків з не співпадаючим ГНН (рис. 7.7.1).

Рис. 7.7.1. Залежності зміни інтенсивностей двох потоків навантаження з незбіжними ГНН і сумарної інтенсивності цих потоків по годинниках доби:
а — перший варіант ГНН; б — другий варіант ГНН; в — об’єднаний варіант ГНН

Об’єднання потоків. Під вхідним на ATC_j навантаженням розуміється сума потоків навантаження, що входять на ATC_j від усіх АТС мережі. Вектор інтенсивностей вхідного на ATC_j навантаження визначається як сума елементів j-го стовпця матриці (див. рис. 7.3.10).

(7.7.8)

За аналогією з (7.7.4)

(7.7.9)

Інтенсивність вхідного навантаження в ГНН визначається з виразу

(7.7.10)

При збігу часових положень ГНН на напрямках ij (i = 1, 2, ..., m)

(7.7.11)

(7.7.7) має місце співвідношення

(7.7.12)

З формул (7.7.6) і (7.7.1) випливає, що при об’єднанні й поділі потоків навантаження в умовах збігу часових положень ГНН на всіх напрямках міжстанційного зв’язку ij (i = 1, 2, ..., m) інтенсивності результуючих потоків у ГНН однозначно визначаються через інтенсивності в ГНН їхніх потоків, тобто замість матриці векторів (7.16) достатньо мати квадратну матрицю скалярів ||y*_ij(t_k)||.

Далі в тих випадках, коли інтенсивності всіх міжстанційних потоків навантаження розглядаються в той самий часовий інтервал, для простоти позначень замість y_ij(t_k) писатимемо y_ij.

За умови збігу часових положень ГНН на всіх напрямках міжстанційного зв’язку ij (i = 1, 2, ..., m) інтенсивність сумарного навантаження в ГНН, що виходить від усіх АТС мережі, визначиться з виразу

(7.7.13)

а інтенсивність сумарного навантаження в ГНН, що входить на всі АТС мережі, з виразу

(7.7.14)

З порівняння (7.7.13) і (7.7.14) випливає

y*вих = y*вх

(7.7.15)

тобто інтенсивність сумарного навантаження, що виходить від усіх АТС мережі, дорівнює інтенсивності сумарного навантаження, що входить на всі АТС мережі.

Деякі закономірності формування потоків навантаження. Закономірності формування потоків навантаження можуть бути з’ясовані тільки шляхом постановки спостережень на діючих мережах. Спостереженнями встановлено, що тимчасове положення ГНН на напрямку ij істотно залежить від структурного складу абонентів АТС_i та ATC_j. Якщо ці АТС обслуговують переважно абонентів квартирного сектора, то має місце вечірній ГНН, якщо народногосподарського сектора, то ранковий ГНН. За інших однакових умов величини інтенсивностей потоків навантаження в ГНН в*ij (i = 1, 2, ..., r) тим більше, чим територіально ближче розташовані абоненти ATС_i до абонентів ATC_j. Зокрема, величина інтенсивності внутрішньостанційного навантаження ATC_j y*_ij за інших однакових умов зазвичай буває більше інтенсивностей потоків навантаження до інших АТС мережі.

Аналіз закономірностей формування абсолютних значень потоків навантаження зазвичай виконувати досить складно, оскільки ємність мережі в часі не залишається постійною, АТС різняться ємністю та структурним складом абонентів. Тому часто використовуються відношення інтенсивностей навантаження на напрямках міжстанційного зв’язку до інтенсивності навантаження, що виходить від АТС:

k_ij/y_вихi (i, j = 1, 2, ..., m).

Ці відношення називають коефіцієнтами розподілу навантаження. Очевидне виконання такої умови:

(7.7.16)

При відомих значеннях коефіцієнтів розподілу інтенсивності потоків навантаження визначаються з виразу

yij = kijyвихi (i, j = 1, 2, ..., m).

(7.7.17)

Величина коефіцієнта розподілу k_ij тим більша, чим більше відношення інтенсивності вихідної від ATC_j навантаження до інтенсивності сумарної вихідної від усіх АТС мережі навантаження:

(7.7.18)

На рис. 7.7.2 як приклад наведено залежність k_ij = f(i), побудовану за даними норм технологічного проектування. Коефіцієнт розподілу від ATС_i до ATС_i k_ij називають коефіцієнтом внутрішньостанційного повідомлення.

Рис. 7.7.2. Залежність коефіцієнта внутрішньостанційного сполучення k_ii від відношення інтенсивності вихідного від АТС_i навантаження до інтенсивності вихідного усіх АТС навантаження мережі — w_i

Для проектування матриці інтенсивностей потоків навантаження у загальному випадку необхідно задати рядок векторів Y_вихi (i = 1, 2, ..., m) та матрицю векторів

(7.7.19)

Труднощі прогнозування коефіцієнтів k_ij полягають в тому, що їх значення, крім j, залежать ще від цілої низки факторів, які визначають взаємне телефонне тяжіння абонентів ATС_i до абонентів ATC_j. Кількісною оцінкою телефонного тяжіння є коефіцієнти тяжіння.

При рівномірному телефонному тяжінні між абонентами всієї мережі інтенсивність навантаження від ATС_i до ATС_j y′_ij (i, j = 1, 2, ..., m) пропорційна частці інтенсивності навантаження, що виходить від ATC_j, у сумарній інтенсивності навантаження, що виходить від усіх АТС мережі:

(7.7.20)

Спостереженнями на діючих мережах установлено, що ця рівність зазвичай не виконується, оскільки тяжіння між абонентами різних АТС є нерівномірним. Якщо в ліву частину виразу (7.7.20) підставити фактичне значення навантаження y_ij, то для виконання рівності праву частину цього виразу необхідно помножити на коефіцієнт тяжіння f_ij:

(7.7.21)

З виразів (7.7.20) та (7.7.21) випливає, що

(7.7.22)

Коефіцієнт тяжіння f_ij абонентів АТС_i до абонентів ATС_j являє собою відношення фактичного значення інтенсивності навантаження від ATC_i до ATC_j до того значення інтенсивності навантаження, що було б між цими станціями при рівномірному телефонному тяжінні на мережі. При рівномірному тяжінні f_ij = 1 (i, j = 1, 2, ..., m).

Значення коефіцієнтів тяжіння можна обчислити тільки для діючих станцій. Для проектованих АТС їх значення прогнозуються на підставі аналізу закономірностей розподілу навантаження на діючих мережах.

Нехай для всіх станцій мережі в результаті прогнозу визначені значення інтенсивностей вихідних навантажень Y_вихi (i = 1, 2, ..., m) і матриця векторів коефіцієнтів тяжіння ||f_ij||. Потрібно розрахувати матрицю векторів міжстанційних потоків навантаження ||Y_ij||.

Значення інтенсивностей міжстанційних потоків навантаження в кожний фіксований часовий інтервал розраховуються за (7.7.21). Перевіркою правильності розподілу y_вихi є виконання рівності

(7.7.23)

Якщо ця рівність не виконується, то обчислені значення y_ij множаться на коефіцієнт, що дорівнює

(7.7.24)

Труднощі прогнозування матриці ||f_ij|| полягають у складній залежності зміни значень коефіцієнтів f_ij зі зростанням ємності телефонної мережі. Ця залежність є більш простою для так званих нормованих коефіцієнтів тяжіння.

Розподілятимемо інтенсивність вихідної від АТС_i навантаження y_вихi і пропорційно умовним вихідним навантаженням АТС мережі. Під умовним вихідним навантаженням ATC_j розуміється добуток фактичного значення вихідного навантаження y_вихj на коефіцієнт n_ij, що характеризує телефонне тяжіння абонентів ATC_i до абонентів ATC_j. Відповідно до правила пропорційного розподілу отримуємо

(7.7.25)

Порівнюючи (7.7.25) з (7.7.21), можемо записати

(7.7.26)

звідки

(7.7.27)

Права частина виразу (7.7.27) від j не залежить, отже, для фіксованого і

(7.7.28)

приймаючи n_ii = 1, одержимо

(7.7.29)

Значення коефіцієнтів тяжіння істотно залежать від відстані між абонентами. На рис. 7.7.3 як приклад наведено усереднену залежність значень нормованих коефіцієнтів тяжіння від найкоротшої відстані між АТС для телефонної мережі, побудованої без вузлів. Аналітично крива рис. 7.6.1 може бути апроксимована рівнянням виду

(7.7.30)

де значення постійних коефіцієнтів a, b, c залежать від ємності телефонної мережі й інших факторів. Нехай для всіх станцій мережі в результаті прогнозу визначені значення інтенсивностей вихідних навантажень Y_вихi (i = 1, 2, ..., m) і матриця нормованих коефіцієнтів тяжіння ||n_ij||. Потрібно розрахувати матрицю міжстанційних потоків навантаження ||Y_ij||.

Рис. 7.7.3. Залежність нормуючих коефіцієнтів тяжіння n_ij від найкоротшої відстані між АТС l_ij

Значення інтенсивностей міжстанційних потоків навантаження в кожний фіксований часовий інтервал розраховуються за формулою (7.7.25).

Окрім коефіцієнтів f_ij та n_ij у літературі описані й інші коефіцієнти для обліку тяжіння між абонентами. Однак які би коефіцієнти не застосовувалися, прогнозування їхніх значень може здійснюватися тільки на підставі спостережень за їхніми значеннями на діючих мережах.

Приклад 7.5. Задано: інтенсивність навантаження, що надходить на проектовану АТСК1 у ранковий і вечірній ГНН: y_1y = 504,6 Ерл; y_1Y = 475,4 Ерл. Усе навантаження, що надходить від абонентів проектованої АТСК, розподіляється між чотирма АТС мережі (включаючи й проектовану). Інтенсивності вихідних навантажень від усіх АТС мережі в ранковий і вечірній ГНН наведено в табл. 7.7.1.

Таблиця 7.7.1

Параметр	Величина навантаження, Ерл, для АТС з індексом
	1	2	3	4
yiy	504,6	403	554	375
yiв	475,4	605	275	508

Нормовані коефіцієнти тяжіння в ранковий і вечірній ГНН від проектованої ATС до всіх АТС мережі:

n_11y = 1; n_12y = 0,53; n_13y = 0,71; n14y = 0,42;

n_11в = 1; n_12в = 0,69; n_13в = 0,4; n_14в = 0,45.

Необхідно розрахувати інтенсивності міжстанційних потоків навантаження для розрахунку числа з’єднувальних ліній.

Розв’язання. Інтенсивності міжстанційних потоків у ранковий та вечірній ГНН розраховуються за (7.7.24):

Оскільки розрахунок числа з’єднувальних ліній здійснюється за максимальною інтенсивністю навантаження, тo інтенсивності навантаження, які шукають, будуть:

y_11P = 200,7 Ерл; y_12P = 161,2 Ерл; y_13P = 156,1 Ерл; y_14P = 88,2 Ерл.

Приклад 7.6. Задано: на комутаційну систему по чотирьох напрямках надходять навантаження, розрахункові інтенсивності яких дорівнюють:

y_{P1 вх} = 10 Ерл; y_{P2 вх} = 15 Ерл; y_{P3 вх} = 20 Ерл; y_{P4 вх} = 25 Ерл.

У комутаційній системі ці навантаження перерозподіляються по трьох напрямках пропорційно коефіцієнтам k₁ = 0,25; k₂ = 0,35; k₃ = 0,4. Потрібно визначити розрахункові інтенсивності навантажень у трьох напрямках, включених у виходи комутаційної системи.

Розв’язання. За формулою розрахункового навантаження та математичного сподівання розраховуємо за заданими величинами y_{p вх} відповідні їм математичні сподівання навантажень:

y_{1 вх} = 8,076 Ерл; y_{2 вх} = 12,513 Ерл; y_{3 вх} = 17,257 Ерл; y_{4 вх} = 21,768 Ерл.

Сумарне середнє навантаження, що надходить на входи комутаційної системи, дорівнює

Середня величина навантаження на виходах щабля ГШ

y_вих = 0,99y_вх = 0,99 × 59,614 = 59 Ерл.

Це навантаження розподіляється по трьох напрямках:

y_{1 вих} = k1 × y_вих = 0,25 × 59 = 14,75 Ерл; y_{2 вих} = 20,65 Ерл; y_{3 вих} = 23,6 Ерл.

За формулою розраховуються розрахункові інтенсивності потоків навантаження:

y_{1 вих} = 17,34 Ерл; y_{p2 вих} = 23,72 Ерл; y_{p3 вих} = 26,87 Ерл.