Однією з найважливіших характеристик мереж і комутаційних систем є їхня ефективність. Серед показників ефективності поряд з економічними (капітальними витратами, експлуатаційними витратами) широко використовується й такий технічний показник, як пропускна здатність.

Під пропускною здатністю комутаційної системи розуміється інтенсивність навантаження, що надходить на комутаційну систему, яка обслуговує її з заданою якістю. Пропускна здатність комутаційної системи залежить від величини втрат — p, ємності пучків ліній — V, включених у виходи комутаційної системи, від способу (схеми) об’єднання цих виходів — сх, класу потоку викликів — П, структури комутаційної системи — S, розподілу тривалості обслуговування й дисципліни обслуговування — H і дисципліни обслуговування викликів — Дисц.

Y = f(П, V, p, сх, S, H, Дисц).

Для характеристики процесу обслуговування викликів комутаційною системою використовуються поняття навантаження й роботи. Навантаженням, що обслуговується точніше в момент часу t, є число i(t) викликів, що обслуговуються одночасно, або, що те саме, число зайнятих ліній, приладів, входів або виходів комутаційної системи в момент t. Для комутаційної системи слід розрізняти навантаження входів і виходів, оскільки через різну кількість і різну тривалість занять навантаження входів, як правило, більше навантаження виходів.

Оскільки навантаження — величина випадкова, при теоретичних дослідженнях і розрахунках використовують її математичне сподівання, дисперсію й моменти більш високого порядку. Математичне сподівання навантаження називають інтенсивністю навантаження в момент t. Тут P_і(t) — імовірність заняття й (i = 0, V) ліній у момент t у пучку ємністю V.

При постійній імовірності P_і в межах певного проміжку інтенсивність навантаження також буде постійною . При вимірюваннях на конкретному пучку визначають середню інтенсивність навантаження як середнє число зайнятих ліній за певний проміжок часу. Інтенсивність навантаження виміряється в ерлангах (Ерл). Інтенсивність навантаження (або просто навантаження) в 1 Ерл створюється однією лінією, що неперервно зайнята протягом години.

В інженерних розрахунках під обслуженим (пропущеним) за проміжок часу (t₁, t₂) навантаженням Y(t₁, t₂) слід розуміти суму відрізків часу занять за зазначений проміжок часу всіх виходів комутаційної системи, яка обслуговує потік викликів, що надходить.

Під навантаженням Y(t₁, t₂), що надходить на комутаційну систему в проміжку часу [t₁, t₂), розумітимемо таке навантаження, що було б обслужене комутаційною системою, якби кожному виклику, що надходить, негайно було надане з’єднання з вільною з’єднувальною лінією.

Надлишкове навантаження — це частина телефонного навантаження, що не може бути обслужена розглянутим пучком ліній через відсутність доступних, вільних і доступних ліній і що спрямовується на інші пучки ліній.

Питоме навантаження — це навантаження, що припадає на один осередок навантаження.

Зв’язком користуються різноманітні за своїм соціально-економічним значенням категорії користувачів, кожна з яких характеризується:

• числом осередків навантаження — N (квартирний — N_кв, народногосподарський — N_нг, таксофони — N_т);
• середнім числом викликів, що надходять від одного осередка за певний проміжок часу (зазвичай у ГНН) — ;
• середньою тривалістю одного заняття комутаційної системи при обслуговуванні одного виклику — ;

Інтенсивність навантаження прямо пропорційна числу осередків N навантаження, середньому числу викликів і середній тривалості заняття :

Із усієї розмаїтості математичних моделей потоків викликів, відомих у теорії, для інженерних розрахунків використовують тільки деякі моделі, що описують реальні процеси обслуговування викликів. Потік викликів у математичних моделях найчастіше приймається найпростішим, потоком Пальма або примітивним. У цих випадках вдається відносно просто отримати розв’язок завдання аналітичним методом.

Для системи розподілу інформації, що використовує комутацію каналів, модель найпростішого потоку викликів є основною математичною моделлю. До характеристик найпростішого потоку викликів належать інтенсивність (μ) потоку й параметр (λ) потоку викликів.

Інтенсивність стаціонарного потоку викликів μ є математичне сподівання числа викликів, що надходять за одиницю часу.

Параметр потоку λ — це щільність імовірності надходження викликів у момент часу t.

Модель найпростішого потоку викликів вибирають тоді, коли число джерел викликів велике (N > 100). У невеликих абонентських групах, коли число джерел викликів менше 100, починає позначатися післядія системи розподілу на характеристики потоку викликів. Для системи розподілу, що має N < 100 джерел викликів, характеристики параметра потоку викликів залежать від того, скільки джерел викликів уже перебувають на обслуговуванні, і скільки джерел вільно. Таким чином, імовірнісні характеристики залежать від числа вільних джерел викликів (виклики надходять від вільних джерел). У таких системах розподілу інформації використовують модель примітивного потоку викликів. Такі міркування справедливі в тих випадках, коли втрати викликів невеликі. Реальні потоки викликів при великій величині втрат мають більш складну структуру, і розв’язання завдань пропускної здатності здійснюється методом статистичного моделювання.

Величина втрат нормується або на комутаційну систему в цілому, або для кожного напрямку зв’язку, або для осередків кожної категорії. Чим більше припустима норма втрат, тим більша пропускна здатність комутаційної системи й гірша якість зв’язку. Розрізняють втрати за викликами p_в, за навантаженням p_y і за часом p_t. Такі втрати належать до явних втрат, якими оцінюється якість обслуговування викликів у дисципліні з явними втратами (з відмовами). При обслуговуванні найпростішого потоку викликів, коли N > 100, p_в = p_y = p_t.

При дисципліні обслуговування з очікуванням якість оцінюється умовними втратами, тобто ймовірністю того, що виклик потрапить на очікування та часову характеристику очікування обслуговування. Характеристики дисциплін обслуговування викликів описані нижче.

Структурні характеристики системи розподілу інформації визначаються числом входів N, виходів M, параметрами комутаційних приладів і структурних параметрів схем комутаційних полів, використовуваних у системі розподілу інформації, і параметрів схем об’єднання виходів комутаційних приладів при побудові комутаційних схем.

Схеми об’єднання виходів комутаційної системи можуть бути повнодоступними й неповнодоступними — рівномірними й східчастими тощо.

Структура комутаційної системи характеризується більшою кількістю структурних параметрів: числом ланок, ємністю й способами зв’язку комутаторів тощо.

Сучасні системи комутації каналів, до яких належать цифрові системи комутації, здійснюють просторово-тимчасову комутацію чотирипровідних з’єднувальних трактів. Комутаційне поле має ланкову структуру побудови. Комутація здійснюється через схеми тимчасової й просторової комутації. Часові комутатори (ланка T — time) будуються як одноланкові неблоковані схеми. Ланкові просторові комутатори (ланки S — space), як правило, виконані за схемами багатоланкових неблокованих комутаційних матриць (див. рис. 7.3.7).

Найбільш зручною функцією розподілу (H) тривалості обслуговування з погляду аналітичного опису й аналізу пропускної здатності комутаційних систем є показовий розподіл, оскільки він не має післядії. Практичного застосування набули розподіл рівномірної щільності, розподіл Ерланга й ін.

Дисципліна обслуговування впливає на математичну модель комутаційної системи, тому її необхідно описувати детальніше. Наприклад, у системі з очікуванням виклики можуть обслуговуватися в порядку надходження; у порядку, зворотному порядку надходження; у випадковому порядку; з різними видами пріоритетів.

На практиці крім дисциплін обслуговування з явними й умовними втратами зустрічаються різні їхні комбінації.

Дисципліною обслуговування з комбінованими втратами називається така, при якій частина вхідних викликів обслуговується з явними втратами, а інша частина — з умовними або всіма викликами обслуговуються з умовними втратами, обмеженими за якою-небудь ознакою. Наприклад, обмежується число викликів, що перебувають на очікуванні, або обмежується час очікування початку обслуговування (якщо виклик перебуває на очікуванні понад припустимий час очікування, то йому відмовляється в обслуговуванні). Інший приклад. Користувач, що отримав відмову в з’єднанні, повторює спроби встановлення з’єднання. Після декількох повторних викликів абонент може відмовитися від подальших спроб установлення з’єднання (виклик втрачається). Для оцінювання якості обслуговування з комбінованими втратами використовуються характеристики дисциплін обслуговування з явними й умовними втратами.

Дисципліни обслуговування із втратами бувають без пріоритетів і з пріоритетами.

Дисципліною обслуговування із пріоритетами називається така дисципліна, при якій вхідні виклики поділяються на категорії й виклики більш високої категорії при обслуговуванні мають якісь переваги (пріоритети) перед викликами більш низької категорії.

Дисципліною обслуговування без пріоритетів називається така дисципліна, при якій жоден із вхідних викликів не має яких-небудь переваг в обслуговуванні перед іншими.

Пропускна здатність пучка ліній оцінюється відношенням інтенсивності обслуженого навантаження Y₀ до числа ліній V: Y₀/V, а в окремих випадках — відношенням інтенсивності вхідного навантаження Y до числа ліній V – X = Y/V.

У науковій літературі для компактного запису математичних моделей часто користуються позначеннями, запропонованими Д. Кендалом, та модифікованими — Г. П. Башаріним. Математичну модель позначають послідовністю символів. Перший символ позначає функцію розподілу проміжків між викликами, другий — функцію розподілу тривалості обслуговування, третій і наступний символи — схему й дисципліну обслуговування. Для позначення розподілів введені такі символи: М — показовий розподіл, Е — Ерлангівський розподіл, D — розподіл рівномірної щільності, G — довільний розподіл. Для багатовимірного випадку над символами ставляться стрілки. Схема системи телетрафіка позначається символом S. Якщо схема являє собою повнодоступний пучок ліній, то замість S пишеться v, де v — число ліній. Якщо виклики обслуговуються з очікуванням, то число місць для очікування позначають символом r. Символ f з індексами вводиться для позначень пріоритетів в обслуговуванні.

Наведемо кілька прикладів. Так, M/M/S позначає схему S, на яку надходить потік з показовою функцією розподілу проміжків між викликами й показовою функцією розподілу тривалості обслуговування (найпростіший потік викликів). Запис позначає повнодоступний пучок з кінцевим числом ліній, що обслуговує із втратами найпростіший потік викликів. Запис позначає повнодоступний пучок з v ліній, що обслуговує з очікуванням k потоків з показовими функціями розподілу проміжків між викликами; кожний потік має довільну функцію розподілу тривалості обслуговування; число місць для очікування r < ∞, постановка викликів у чергу здійснюється без пріоритетів — f⁰, вибірка із черги — також без пріоритетів — f₀.