Виконаємо розрахунок імовірності явних втрат при обслуговуванні телефонного потоку ВОКД. Для оцінювання якості обслуговування потоку ВОКД повнодоступним пучком ліній необхідно визначити ймовірності втрат за часом, викликами і навантаженням.

Імовірність втрат за часом при i = V визначається з рівняння Енгсета

(7.6.2)

Імовірність втрат за викликами з урахуванням властивості ординарності потоку ВОКД p_в визначається як відношення математичних сподівань відповідних потоків: λ _Π = λ _VP _V і . Із проміжних перетворень одержимо

(7.6.3)

Імовірність втрат за навантаженням розраховується після визначення розподілу P_і*, що відповідає моделі обслуговування без втрат потоку ВОКД. Як очевидно, втрат не буде при V* = N. З огляду на цю умову, після нескладних перетворень приведемо до вигляду

(7.6.4)

Опускаючи проміжні перетворення, визначимо інтенсивність вхідного навантаження за умовну одиницю часу

(7.6.5)

Аналогічно знайдемо інтенсивність обслуженого навантаження

(7.6.6)

З урахуванням рівнянь (7.6.3) і (7.6.4) визначимо ймовірність втрат за навантаженням

(7.6.7)

Зіставляючи значення ймовірностей втрат (7.6.2), (7.6.3) і (7.6.4), одержимо:

(7.6.8)

Звідси випливає, що при обслуговуванні потоку телефонних викликів від обмеженого числа джерел імовірності втрат повідомлення не рівні між собою й тим більше відрізняються одне від одного, чим менша кількість джерел викликів N, причому p_н<p_в<p_t.

Приклад 7.3. Визначити ємність повнодоступного пучка ліній при обслуговуванні з явними втратами з імовірністю втрат за викликами p_в = 0,010, якщо обслужене ним телефонне навантаження, створюване N = 50 джерелами, становить Y₀ = 2,36 Ерл.

Розв’язання. Оскільки кількість джерел телефонного навантаження N < 100, а виклики надходять випадково, то як модель потоку викликів можна прийняти потік викликів ВОКД. Визначимо інтенсивність одного джерела за одиницю вільного часу. Для цього скористаємося формулою (7.6.6), попередньо розв’язавши її відносно α й підставляючи значення Y₀, N_i, p_в:

Моделлю обслуговування повнодоступного включення потоку ВОКД в режимі з явними втратами є формула Енгеста (7.6.3). Підставляючи в неї значення N = 50, α = 0,05 і p_в = 0,10, маємо

Для розв’язання рівняння скористаємося табл. 4.5.1. Так, маємо

p_в′ = f(N = 50; V′ = 6; α = 0,05) = 0,02017;

p_в″ = f(N = 50; V″ = 7; α = 0,05) = 0,006158.

Звідси випливає, що ємність повнодоступного включення становить V = 7 ліній.