Телекомунікаційні системи та мережі. Том 1. Структура й основні функції.  /  Зміст  /  Розділ 7. Методи розподілу інформації   /  Тема 7.6. Пропускна здатність систем розподілу інформації

Зміст:

7.6.3. Пропускна здатність повнодоступного пучка із втратами примітивного потоку викликів (потоку ВОКД)

Виконаємо розрахунок імовірності явних втрат при обслуговуванні телефонного потоку ВОКД. Для оцінювання якості обслуговування потоку ВОКД повнодоступним пучком ліній необхідно визначити ймовірності втрат за часом, викликами і навантаженням.

Імовірність втрат за часом при i = V визначається з рівняння Енгсета

(7.6.2)

Імовірність втрат за викликами з урахуванням властивості ординарності потоку ВОКД pв визначається як відношення математичних сподівань відповідних потоків: λ Π = λ VP V і . Із проміжних перетворень одержимо

(7.6.3)

Імовірність втрат за навантаженням розраховується після визначення розподілу Pі*, що відповідає моделі обслуговування без втрат потоку ВОКД. Як очевидно, втрат не буде при V* = N. З огляду на цю умову, після нескладних перетворень приведемо до вигляду

(7.6.4)

Опускаючи проміжні перетворення, визначимо інтенсивність вхідного навантаження за умовну одиницю часу

(7.6.5)

Аналогічно знайдемо інтенсивність обслуженого навантаження

(7.6.6)

З урахуванням рівнянь (7.6.3) і (7.6.4) визначимо ймовірність втрат за навантаженням

(7.6.7)

Зіставляючи значення ймовірностей втрат (7.6.2), (7.6.3) і (7.6.4), одержимо:

(7.6.8)

Звідси випливає, що при обслуговуванні потоку телефонних викликів від обмеженого числа джерел імовірності втрат повідомлення не рівні між собою й тим більше відрізняються одне від одного, чим менша кількість джерел викликів N, причому pн<pв<pt.

Приклад 7.3. Визначити ємність повнодоступного пучка ліній при обслуговуванні з явними втратами з імовірністю втрат за викликами pв = 0,010, якщо обслужене ним телефонне навантаження, створюване N = 50 джерелами, становить Y0 = 2,36 Ерл.

Розв’язання. Оскільки кількість джерел телефонного навантаження N < 100, а виклики надходять випадково, то як модель потоку викликів можна прийняти потік викликів ВОКД. Визначимо інтенсивність одного джерела за одиницю вільного часу. Для цього скористаємося формулою (7.6.6), попередньо розв’язавши її відносно α й підставляючи значення Y0, Ni, pв:

Моделлю обслуговування повнодоступного включення потоку ВОКД в режимі з явними втратами є формула Енгеста (7.6.3). Підставляючи в неї значення N = 50, α = 0,05 і pв = 0,10, маємо

Для розв’язання рівняння скористаємося табл. 4.5.1. Так, маємо

pв′ = f(N = 50; V′ = 6; α = 0,05) = 0,02017;

pв″ = f(N = 50; V″ = 7; α = 0,05) = 0,006158.

Звідси випливає, що ємність повнодоступного включення становить V = 7 ліній.