Як елементи складного сигналу найчастіше використовуються:

• ортогональні сигнали (коди);
• псевдовипадкові послідовності.

Сигнал ортогональний на інтервалі (a, b) з вагою P(x), якщо

Такі сигнали описуються функціями Бесселя, багаточленами Чебишева й ін. Але точне їхнє відтворення дотепер не досягнуте.

Функції (коди) Уолша. Коди Уолша — одні з ортогональних кодів, які можна використовувати для кодування й наступного об’єднання декількох інформаційних сигналів. Коди Уолша формуються з рядків матриці:

де i = 1, 2, 3...

Особливість цієї матриці полягає в тому, що кожний її рядок ортогональний будь-якому іншому рядку.

При i = 1 (часто записують у вигляді або ).

Відповідно до цього співвідношення для i = 2

Набір функцій Уолша перших 8-ми порядків (i = 3) можна подано у вигляді матриці

Характерно, що ВКФ R_ij для всіх W_i — W_ij при відсутності взаємного зсуву (m= 0).

Наприклад, для W₃ і W₆:

тощо.

Ортогональні коди Уолша широко використовуються у синхронних системах як каналотвірних, оскільки їх взаємокореляційна функція дорівнює нулю, як розширювальні коди частіше використовуються ПВП різного виду.

Ортогональні коди мають два принципових недоліки:

• максимальне число можливих кодів обмежено їхньою довжиною, а вони, відповідно, мають обмежений адресний простір;
• функція взаємної кореляції дорівнює нулю лише «у точці», тобто за відсутності часового зсуву між кодами. Тому такі сигнали використовуються лише в синхронних системах і переважно в прямих каналах (від базової станції до абонентської).

Псевдовипадкові послідовності. Поряд з ортогональними кодами ключову роль у CDMA-системах відіграють ПВП, які хоча й генеруються детермінованим способом, мають усі властивості випадкових сигналів. Однак вони вигідно відрізняються від ортогональних послідовностей інваріантністю до часового зсуву. Існує кілька видів ПВП, що мають різні характеристики. Вибір псевдовипадкової кодової послідовності в радіотехнічній системі передачі інформації дуже важливий, оскільки при одній і тій самій довжині кодової послідовності параметри (зокрема, завадостійкість) системи можуть бути різними.

ПВП мають відповідати таким критеріям, як непередбачуваність і випадковість. При генерації ПВП необхідно забезпечити відповідність властивостей цієї послідовності чітко певним критеріям випадковості:

• збалансованість: число одиниць (n₁) і число нулів (n₀) мають бути приблизно однаковими і дорівнювати половині довжини ПВП (n₁ = (n₀) + 1).
  Наприклад, у ПВП виду 000111101011001 загальне число розрядів n = 15, з них число одиниць n₁ = 8, число нулів n₀ = 7;
• серійність. Серією називається група з 0 або 1, що випливають підряд. Поява іншої цифри означає початок нової серії. Для ПВП характерно:
  
  • довжина приблизно половини всіх серій дорівнює 1;
  • довжина четвертої частини всіх серій дорівнює 2 (групи з 2-х «1» або «0»);
  • довжина 1/8 всіх серій дорівнює 3 (групи з 3-х «1» або «0»);
  • довжина 1/16 всіх серій дорівнює 4 (групи з 4-х «1» або «0») тощо.
    Наприклад, у ПВП виду 000 1111 0 1 0 11 00 1 загальне число серій з одиниць і нулів дорівнює восьми (кожна із серій підкреслена): видно, що з восьми чотири серії довжиною в один розряд (0; 1; 0; 1), дві серії (четверта частина із всіх восьми) з двох розрядів (11 й 00), одна серія (одна восьма з усіх) трирозрядна (000) і одна серія довжиною в чотири розряди (1111);
• властивість кореляції — при порозрядному порівнянні послідовностей, що зсовуються циклічно, різниця числа збігів і числа розбіжностей не повинна перевищувати 1, тобто модуль автокореляційної функція (АКФ) R(S) має не перевищувати 1/N. Інакше кажучи, якщо значення розрядів ПВП (1 й 0) представлені у вигляді +1 й –1 відповідно (що зазвичай має місце), то її автокореляційна функція — періодична, причому її значення при S = 0 R(0) = 1 і при S ≠ 0

Серед псевдовипадкових послідовностей у системах з технологією CDMA широкого застосування набули m-послідовності (МП), послідовності Голда, Касами, широко використовуються функції (коди) Уолша, коди Баркера й ін.

М-послідовності. Одним з найвідоміших фазоманіпульованих сигналів є сигнали, кодові послідовності яких мають максимальну довжину — m-послідовності. Для m-послідовностей зазвичай використовують регістри зсуву або елементи затримки заданої довжини. Довжина m-послідовності дорівнює (2^K – 1), де K — число розрядів регістра зсуву. Різні варіанти підключення виходів розрядів до ланцюга зворотного зв’язку дають деякий набір послідовностей.

Розглянемо властивості МП (m-послідовностей) і способи їхнього формування.

1. Довжина МП (цикл, період МП) визначається співвідношенням L = 2^k – 1, де k — ступінь полінома, Р(х), на основі якого побудований формувач МП.
2. Верхня границя кількості різних МП визначається співвідношенням

   

3. МП має властивість циклічності: порозрядна сума по mod2 МП та її циклічно зсунутої копії являє собою теж МП, але з іншим циклічним зсувом.
4. Будь-яка МП містить 2^k–1 одиниць і (2^k–1 – 1) нулів (значення довжини МП — число непарне).
5. МП має раніше зазначену властивість випадковості — серійність.
6. Автокореляційна функція m-послідовності, у якій значення 1 й 0 замінені на +1 й –1 відповідно, є періодичною з періодом (2^k – 1), а її значення визначається співвідношенням

   

   
   де N — розрядність m-послідовності (її довжина L); S — значення взаємного часового зсуву двох копій m-послідовності на інтервал ST₀.

На рис. 5.8.1 наведено графік автокореляційної функції m-послідовності для N = 7.

Рис. 5.8.1. Вид періодичної АКФ псевдовипадкової послідовності для N = 7

Властивість періодичності автокореляційної функції має важливе значення при використанні m-послідовності для забезпечення циклової синхронізації. Окрім того, два або більше незалежних сигнали можуть бути передані одночасно в одній і тій самій смузі й потім успішно виділені, якщо вони являють собою циклічні зсуви m-послідовностей більш ніж на один символ.

Для визначення структури цифрового автомата необхідно знати характеристичний багаточлен Р(х) ступеня k.

Із всіх можливих багаточленів ступеня k для синтезу цифрового автомата вибираються ті, що не розкладаються на співмножники. Окрім того, багаточлен Р(х) має бути примітивним (первісним) щодо двочлена (х^z + 1) Це означає, що двочлен ділиться без залишку на Р(х). Вибір такого багаточлена Р(х) ступеня k і побудова цифрового автомата (регістра зі зворотними зв’язками) відповідно до Р(х) забезпечує формування ПВП із максимальним періодом L_max = 2^k – 1 (тобто формування МП). Якщо обрано інший (не примітивний) багаточлен Р(х) ступеня k, то на його основі можна отримати ПВП із меншим періодом.

Щоб знайти період (цикл) ПВП L, необхідно біном ділити на Р(х), змінюючи z до величини, при якій розподіл здійснюється без залишку. Отримане значення z і визначає величину циклу L полінома Р(х).

Для формування МП використовується регістр зсуву зі зворотними зв’язками по mod2. Функціональну схему формування МП (генератора, цифрового автомата) подано на рис. 5.8.2.

Рис. 5.8.2. Загальна структурна схема цифрового автомата

Структура генератора m-послідовності визначається утворюючим багаточленом Р(х) ступеня k. У відповідності зі значенням ступеня полінома необхідно використовувати k-розрядний регістр зсуву. Регістр має містити тригери T₁...T_k, з’єднані послідовно. Виходи тригерів, номери яких збігаються з ненульовими показниками ступеня членів полінома Р(х), з’єднуються із входами суматора по mod2, а вихід суматора підключається до входу регістра. Як вихідний сигнал (МП) можна використовувати вихідний сигнал будь-якого осередку (тригера) регістра. Ці МП різняться лише величиною зсуву.

При використанні технології множинного доступу з кодовим поділом каналів може виникнути необхідність виділення кожному абонентові «своєї» m-послідовності із числа можливих, кількість яких обмежена. Інакше кажучи, може з’явиться недолік m-послідовностей, що виявляється в обмеженості їхньої кількості. Від цього недоліку певною мірою позбавлені послідовності Голда, кількість яких значно перевищує кількість m-послідовностей, багато з яких мають добрі кореляційні властивості.

Послідовності Голда. Коди Голда з періодом (2ⁿ – 1) формуються на основі двох m-послідовностей з відбором так званих «кращих пар» (preferred pairs), що мають тризначну функцію автокореляції (–1, – φ(t), φ(t) – 2), де

Коди Голда формуються шляхом посимвольного додавання по модулю 2 двох m-послідовностей (рис. 5.8.3).

Рис. 5.8.3. Генератор кодів Голда

Оскільки обидві МП, що використовуються для формування послідовності Голда, мають довжину L = 2^k – 1, то сформована послідовність Голда має ту саму довжину L = 2^k – 1, але не є послідовністю максимальної довжини (m-послідовністю). Крім того, бажані послідовності Голда можна сформувати тільки за допомогою кращих пар m-послідовностей, структура яких визначається відповідними алгоритмами.

Кількість різних послідовностей Голда, сформованих із двох МП, становить N_Г = 2^k – 1, оскільки при новому циклічному зсуві початкових умов генераторів m-послідовностей формується нова послідовність Голда. Загальне число послідовностей з обліком використовуваних двох МП для формування послідовностей Голда становить

N_Σ = 2^k – 1 + 2 = 2^k + 1 = L + 2.

При виборі відповідної пари МП можна отримати сукупність послідовностей Голда з «добрими» кореляційними властивостями. Так, наприклад, при k = 13 кількість МП дорівнює 630 і є пари таких МП, взаємна кореляційна функція яких R = 703/L, тоді як серед послідовностей Голда можна вибрати пари з меншим значенням АКФ:

Послідовності Касами. Ще одним різновидом ПВП є послідовності Касами. Ці послідовності привабливі тим, що їх максимальна взаємна кореляційна функція для одного з варіантів послідовностей Касами (малий набір) становить а для іншого варіанта (великий набір послідовності Касами) де L — довжина послідовностей Касами, що дорівнює (2^k – 1).

Послідовності Касами формуються для парних значень k. Принципи їхнього формування певною мірою аналогічні тим, які використовуються для послідовностей Голда з використанням процедур децимації вихідних m-послідовностей, комбінованої обробки послідовностей Голда й певних наборів уже сформованих послідовностей Касами.

Сімейство кодів Касами містить 2^k послідовностей з періодом 2^{k – 1}. Вони вважаються оптимальними в тому розумінні, що для будь-якої «кращої» пари забезпечується максимальне значення автокореляційної функції, що дорівнює (2^k + 1).

Кодові послідовності Касами реалізуються за допомогою трьох послідовно включених регістрів зсуву (u, v і w) з різними зворотними зв’язками (рис. 5.8.4), кожний з яких формує свою m-послідовність.

Для того щоб одержати кодові послідовності Касами із заданими властивостями, послідовності v і w повинні мати різні зсуви.

Рис. 5.8.4. Генератор Касами типу kas(6, m, k), де m і k — циклічні зсуви

Послідовності Баркера. Псевдовипадкові послідовності з малим значенням аперіодичної АКФ здатні забезпечити синхронізацію переданих і прийнятих сигналів за досить короткий проміжок часу, зазвичай дорівнює довжині самої послідовності. Найбільшої популярності набули послідовності Баркера.

Кодова послідовність сигналу Баркера складається із символів +1 і –1. Його АКФ має вигляд

де N — число розрядів у сигналі Баркера. Знак в останньому рядку залежить від величини N.

У табл. 5.8.1 наведено відомі коди Баркера для N = 3, 5, 7, 11, 13. Для N > 13 сигнали Баркера, що мають зазначену властивість АКФ, не знайдені.

Таблиця 5.8.1 Структура кодів Баркера

Розрядність коду Баркера, N	Номери розрядів і їх значення
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
3	1	1	–1
5	1	1	1	–1	1
7	1	1	1	–1	–1	1	–1
11	1	1	1	–1	–1	–1	1	–1	–1	1	–1
13	1	1	1	1	1	–1	–1	–1	1	–1	1	–1	1

Приклад, що пояснює вигляд АКФ сигналу Баркера для N = 5, подано на рис. 5.8.5.

Рис. 5.8.5. Вид АКФ коду Баркера для N = 5

На рис. 5.8.6 і рис. 5.8.7 наведено схеми пристроїв формування й прийому сигналів Баркера для N = 7 (структура сигналу 111-1-11-1) відповідно.

Рис. 5.8.6. Структурна схема формувача коду Баркера (N = 7)

З виходу генератора імпульсів (ГІ) сигнали надходять на формувач, що формує імпульси необхідної форми й тривалості. Далі ці імпульси надходять на лінію затримки. З відводів лінії затримки сигнали подаються на суматор, а з його виходу сигнал Баркера надходить на модулятор.

Рис. 5.8.7. Структурна схема приймача сигналів у коді Баркера (N = 7)

Прийом сигналів Баркера здійснюється пристроєм, що складається зі змішувача, гетеродина, підсилювача промінної частоти й декодувального пристрою, що складається із суматора, лінії затримки й інверторів. Оскільки імпульсна характеристика фільтра збігається із дзеркальним відбиттям сигналу, інвертори встановлені на виходах 1, 3 і 4 лінії затримки.

Якщо сигнали Баркера передаються по кабелю, то немає необхідності в пристроях, що обробляють сигнали на ВЧ і промчастоті.

Сигнали Баркера мають найкращі автокореляційні властивості (АКФ). Тому їх найчастіше застосовують як синхросигнали для забезпечення циклової синхронізації.