Телекомунікаційні системи та мережі. Том 1. Структура й основні функції.  /  Зміст  /  Розділ 4. Лінії зв’язку   /  Тема 4.4. Металеві лінії зв’язку

Зміст:

4.4.2. Рівняння однорідної лінії

За фізичною природою параметри кабельних кіл аналогічні параметрам коливальних контурів, складених з елементів R, L, C і G. У контурах ці параметри є зосередженими, а в кабельних колах зв’язку вони рівномірно розподілені вздовж всієї лінії. Ці параметри є погонними, тобто визначаються для лінії довжиною в 1 км. Опір R та індуктивність L є поздовжніми параметрами, вони включені послідовно. Ємність C і провідність ізоляції G — поперечні параметри, вони включені паралельно. Слід зазначити, що індуктивність кола визначається двома складовими — зовнішньою та внутрішньою, тобто L = Lзов + Lвн. Зовнішня індуктивність визначається тільки конструкцією лінії та не залежить від частоти, а внутрішня — поверхневим ефектом, зі зростанням частоти вона зменшується. Параметри R, L, C і G називають первинними параметрами передачі лінії.

Окрім первинних визначають вторинні параметри передачі, вони пов’язані з первинними: загасання кола α, стала поширення γ = α + jβ, хвильовий опір Zхв, постійна фази β, швидкість поширення енергії в лінії Vп.

На рис. 4.4.3 наведено еквівалентну схему двопроводової однорідної лінії з первинними параметрами R, L, C та G. На початку лінії підключений генератор з вихідним опором Z0, а наприкінці лінії — навантаження Zl. Позначимо струм і напругу на початку лінії I0, U0, наприкінці — Il, Ul.

Рис. 4.4.3. Еквівалентна схема двопроводової лінії

Оскільки параметри лінії розподілені, а не зосереджені, напруга та струм у будь-якому перерізі лінії пов’язані диференційними рівняннями. Виділимо на відстані х від початку лінії нескінченно малу ділянку dx, через елемент dx протікає струм I, напругу між провідниками позначимо U.

Спадання напруги на ділянці dx дорівнює

(4.4.3)

Витік струму на цій ділянці

(4.4.4)

Спільне рішення (4.4.3) та (4.4.4) дає рівняння:

(4.4.5)

де

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

U = Aeγx + Be−γx(4.4.6)

Вираз (4.4.6) означає, що в загальному випадку існує дві хвилі: падаюча та відбита. Першому доданку (4.4.6) відповідає відбита хвиля, а другому — падаюча. Для визначення сталих А і В слід скористатися значеннями струму І0 та U0 на початку лінії (х = 0).

Лінія є однорідною, якщо її первинні параметри не змінюються за довжиною, й узгодженою, якщо на кінцях вона навантажена на опір, що дорівнює хвильовому. Для узгоджених навантажень на кінцях лінії Z0 = Zl = Zхв i залежності струму та потужності від відстані х такі:

Ix = I0e−γx; Ux = U0e−γx; Px = P0e−2γx. (4.4.7)

Хвильовий опір — це опір, який зустрічає електромагнітна хвиля при поширенні вздовж однорідної, без відбиття, лінії, узгодженої на кінцях (i>Zl = Z0 = Zхв). Хвильовий опір залежить від первинних параметрів лінії та частоти, він характеризує кількісне співвідношення між хвилею напруги U (напруженістю електричного поля E) і хвилею струму (напруженістю магнітного поля H), тобто або . При визначенні хвильового опору враховується тільки падаюча хвиля, тобто відбита хвиля відсутня, оскільки лінія однорідна. Поява в лінії будь-яких неоднорідностей приводить до зміни структури поля в цьому перерізі, зміни векторів і та зміни Zхв в цьому перерізі, а отже, появи відбитих хвиль.

Хвильовий опір кола в загальному випадку розраховується за формулою

(4.4.8)

В однорідній лінії значення Zхв постійне в будь-якому перерізі, і в діапазоні використовуваних в лінії частот практично не залежить від частоти. У загальному випадку Zхв є комплексною величиною.

Коефіцієнт поширення γ є комплексною величиною

(4.4.9)

де α — коефіцієнт загасання; β — коефіцієнт фази.

Коефіцієнт загасання. Електромагнітна хвиля, поширюючись уздовж лінії, зменшується за амплітудою від генератора до навантаження, що пояснюється втратами енергії в лінії. Згідно з виразом (4.4.7) потужність, амплітуда струму й напруги зменшуються вздовж лінії за експонентним законом (рис. 4.4.4, а). Якщо потужність сигналу визначати відносними логарифмічними одиницями, ця залежність має лінійний вигляд (рис. 4.4.4, б).

Рис. 4.4.4. Характер зміни потужності уздовж лінії: а — в абсолютних одиницях; б — у відносних одиницях

Втрати потужності сигналів у лінії зв’язку розрізняють на втрати в провідниках і втрати в діелектриках. У провіднику виникають теплові втрати, у діелектрику енергія витрачається на поляризацію діелектрика. Обидва види втрат збільшуються зі зростанням частоти. Загасання лінії пов’язане з первинними параметрами виразом:

(4.4.10)

Загасання кола представляється у відносних одиницях — децибелах (дБ)

(4.4.11)

Загасання є погонним параметром, виміряється на довжину лінії в 1 км (дБ/км), зі збільшенням частоти загасання зростає. Потужність сигналу на відстані l від джерела, потужність якого дорівнює P0, визначається формулою Pl = P0 · e–2αl.

Загасання в лінії визначає якість і дальність зв’язку, оскільки від нього залежить потужність сигналів, що надходять до приймача.

Коефіцієнт фази β характеризує зміну фази хвилі струму або напруги при поширенні електромагнітної хвилі вздовж лінії, також є погонним параметром, виміряється в радіанах (рад/км) або градусах (град/км), визначається за формулою

(4.4.12)

Швидкість поширення енергії лініями зв’язку. Електромагнітна енергія поширюється лінією зв’язку з певною швидкістю, яка залежить від первинних параметрів лінії, визначається за формулою

(4.4.13)

Окрім швидкості поширення енергії під час аналізу поширення сигналів у лінії використовуються поняття фазової й групової швидкостей. Фазова швидкість визначає швидкість руху поверхні однакових фаз у лінії (або швидкість руху хвильового фронту); групова швидкість під час передачі сигналів визначає швидкість поширення максимуму обвідної складових багаточастотного сигналу, тобто вона характеризує швидкість поширення групи хвиль.

Швидкість поширення електромагнітної енергії зі зростанням частоти збільшується, в області високих частот вона практично не залежить від частоти і наближається до швидкості світла. Фазова швидкість ТЕМ-хвиль не залежить від частоти та визначається за формулою

(4.4.14)

де c — швидкість світла у вільному просторі.

Залежність фазової швидкості від частоти вказує на наявність дисперсії в лінії. Це означає, що різні типи хвиль у лініях поширюються з різними швидкостями. У двопроводових лініях дисперсія відсутня, дисперсія виявляється у хвилеводах і світловодах.

Нижче наведено залежності первинних параметрів передачі симетричної лінії від частоти, відстані між провідниками та діаметра провідників (рис. 4.4.5, рис. 4.4.6).

Рис. 4.4.5. Залежність параметрів передачі від частоти f:
G0 — провідність ізоляції на постійному струмі

Рис. 4.4.6. Залежність параметрів передачі від конструктивних параметрів:
а — від відстані між провідниками; б — від діаметра проводів