Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Зміст

  • Вступ
  • 1. Елементи лінійної алгебри
    • 1.1. Визначники
    • 1.2. Матриці та дії над ними
    • 1.3. Обернена матриця
    • 1.4. Ранг матриці
    • 1.5. Системи лінійних неоднорідних рівнянь
    • 1.6. Системи лінійних однорідних рівнянь
    • 1.7. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Гауса
  • 2. Елементи векторної алгебри
    • 2.1. Вектори та лінійні операції над ними
    • 2.2. Проекція вектора на вісь
    • 2.3. Розкладання вектора по ортах координатних осей. Модуль вектора. Напрямні косинуси
    • 2.4. Дії над векторами, які задані проекціями (координатами)
    • 2.5. Скалярний добуток векторів і його властивості
    • 2.6. Векторний добуток векторів і його властивості
    • 2.7. Мішаний добуток векторів і його властивості
  • 3. Аналітична геометрія на площині
    • 3.1. Системи координат на площині
    • 3.2. Рівняння лінії на площині
    • 3.3. Пряма лінія
    • 3.4. Криві другого порядку
      • 3.4.1. Поняття кривої другого порядку
      • 3.4.2. Коло
      • 3.4.3. Еліпс
      • 3.4.4. Гіпербола
      • 3.4.5. Парабола
      • 3.4.6. Загальне рівняння кривої другого порядку
  • 4. Аналітична геометрія в просторі
    • 4.1. Поверхні та лінії в просторі
    • 4.2. Рівняння площини
    • 4.3. Рівняння прямої в просторі
    • 4.4. Взаємні задачі на пряму та площину
    • 4.5. Поверхні другого порядку
      • 4.5.1. Поняття поверхні другого порядку
      • 4.5.2. Еліпсоїд
      • 4.5.3. Гіперболоїди
      • 4.5.4. Параболоїди
      • 4.5.5. Циліндричні поверхні
      • 4.5.6. Поверхня обертання
      • 4.5.7. Конічна поверхня
  • 5. Лінійні простори
    • 5.1. Лінійні простори. Базис. Вимірність. Ізоморфізм просторів
    • 5.2. Перехід до нового базису. Орієнтація базису. Скалярний добуток. Евклідовий простір
    • 5.3. Нормовані простори. Ортонормований базис.Процес ортогоналізації
  • 6. Лінійні оператори. Квадратичні форми
    • 6.1. Лінійні оператори. Матриця оператора
    • 6.2. Власні числа та власні вектори оператора. Самоспряжені оператори
    • 6.3. Ортогональні оператори. Квадратичні форми
    • 6.4. Використання теорії квадратичних форм
  • 7. Запитання до тесту з теми «Лінійна алгебра»
  • 8. Запитання до тесту з теми «Аналітична геометрія»
  • 9. Індивідуальні завдання
  • 10. Відповіді до тесту з теми «Лінійна алгебра»
  • 11. Відповіді до тесту з теми «Аналітична геометрія»
  • 12. Відповіді до індивідуальних завдань
  • Словник ключових слів
  • Рекомендована література

Розроблено Компанією СМІТ за фінансовою підтримкою Міністерства освіти і науки України в рамках Державної програми "Інформаційні та комунікаційні технології в освіті і науці" в 2007-2008р.