
Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Зміст
- Вступ
- 1. Елементи лінійної алгебри
- 1.1. Визначники
- 1.2. Матриці та дії над ними
- 1.3. Обернена матриця
- 1.4. Ранг матриці
- 1.5. Системи лінійних неоднорідних рівнянь
- 1.6. Системи лінійних однорідних рівнянь
- 1.7. Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Гауса
- 2. Елементи векторної алгебри
- 2.1. Вектори та лінійні операції над ними
- 2.2. Проекція вектора на вісь
- 2.3. Розкладання вектора по ортах координатних осей. Модуль вектора. Напрямні косинуси
- 2.4. Дії над векторами, які задані проекціями (координатами)
- 2.5. Скалярний добуток векторів і його властивості
- 2.6. Векторний добуток векторів і його властивості
- 2.7. Мішаний добуток векторів і його властивості
- 3. Аналітична геометрія на площині
- 3.1. Системи координат на площині
- 3.2. Рівняння лінії на площині
- 3.3. Пряма лінія
- 3.4. Криві другого порядку
- 3.4.1. Поняття кривої другого порядку
- 3.4.2. Коло
- 3.4.3. Еліпс
- 3.4.4. Гіпербола
- 3.4.5. Парабола
- 3.4.6. Загальне рівняння кривої другого порядку
- 4. Аналітична геометрія в просторі
- 4.1. Поверхні та лінії в просторі
- 4.2. Рівняння площини
- 4.3. Рівняння прямої в просторі
- 4.4. Взаємні задачі на пряму та площину
- 4.5. Поверхні другого порядку
- 4.5.1. Поняття поверхні другого порядку
- 4.5.2. Еліпсоїд
- 4.5.3. Гіперболоїди
- 4.5.4. Параболоїди
- 4.5.5. Циліндричні поверхні
- 4.5.6. Поверхня обертання
- 4.5.7. Конічна поверхня
- 5. Лінійні простори
- 5.1. Лінійні простори. Базис. Вимірність. Ізоморфізм просторів
- 5.2. Перехід до нового базису. Орієнтація базису. Скалярний добуток. Евклідовий простір
- 5.3. Нормовані простори. Ортонормований базис.Процес ортогоналізації
- 6. Лінійні оператори. Квадратичні форми
- 6.1. Лінійні оператори. Матриця оператора
- 6.2. Власні числа та власні вектори оператора. Самоспряжені оператори
- 6.3. Ортогональні оператори. Квадратичні форми
- 6.4. Використання теорії квадратичних форм
- 7. Запитання до тесту з теми «Лінійна алгебра»
- 8. Запитання до тесту з теми «Аналітична геометрія»
- 9. Індивідуальні завдання
- 10. Відповіді до тесту з теми «Лінійна алгебра»
- 11. Відповіді до тесту з теми «Аналітична геометрія»
- 12. Відповіді до індивідуальних завдань
- Словник ключових слів
- Рекомендована література